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ビオ・サバールの法則を超簡単に

この勉強資料では「ビオ・サバールの法則」を学ぶことができる。原稿資料をオンラインで学べるように昇華させた。

アンペアの周回積分と同様、学校の試験で出題されるし、国家資格「電気主任技術者」の試験でも出題される。

電験3種の理論科目では積分計算をすることはないが、なす角度など、公式の理解は深めておいた方がいい。

ビオ・サバールの法則

電流を細かく分けて、その微小部分が任意の場所に作る磁界の大きさがいくらになるのかを求めることができる法則

もしくは

ビオ・サバールの法則は微小区間Δℓ[m]に流れる電流と、電流によって生じる磁界ΔH[A/m]の大きさとの関係をまとめた法則

下記のモデル図とセットに理解しておくといい。

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ビオ・サバールの法則の式

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磁界:H [A/m]
電流:I[A]
点Oからの距離:r [m]
点O付近の微小な長さ:Δℓ [m]
Δℓの接線と線分OPとのなす角度:θ [°]

公式を理解する

電流が流れている導体上に、任意の点Oを取る。

点O付近の微小な長さΔℓ[m] に流れる電流I[A] が作る磁界の大きさを考える。

Δℓの接線と線分OPとのなす角度をθとする。

点Oからr [m]離れた点PにおけるΔℓ[m] に流れる電流I[A] が作る磁界の大きさΔHは、下記の式で表される。

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考えるモデル「円形コイル」

ビオ・サバールの法則はアンペアの周回積分の法則よりも、自由度が高く、応用が利くのが特徴。「円形コイルに流れる電流が、円形中心に起こす磁界の大きさ」を求めることができる。

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※アンペアの周回積分は直線電流の周辺磁界を求めることができる。両者の違いは別資料で学ぶこととする。

磁界の特性

①磁界の向きは紙面の手前から奥に向かう方向

②円全体から生じる磁界の大きさはH=I/2α

 

①磁界の向きは紙面の手前から奥に向かう方向

磁界の向きは右ねじの法則に従う。試験問題でも磁界の向きを問う問題があるので、電流と磁界の関係には注意しましょう。

 

②円全体から生じる磁界の大きさはH=I/2α

微小区間による磁界を求める式。

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円周全体による磁界を求めるために、円周の長さを入れる。

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まとめ

ビオ・サバールの法則の公式は、円形コイルの磁界計算ができる。

微小範囲の電流が作り出す磁界を求める事が可能。

円周全体の長さの合計が、全体の磁界の大きさになることを覚えておこう。

(参考)円の性質

円周の長さは、直径×π(もしくは2π×半径)。

円には、円の接線方向と円の中心方向のなす角は90°かつ、半径も常に一定という特徴がある。そのため、円形コイルに流れる電流は接線方向に流れていると考えることができ、ビオ・サバールの法則の公式中のなす角度θ=90°となる。

 

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