この勉強資料では「アンペアの周回積分の法則」を学ぶことができる。
学校の試験では勿論出題されるし、国家資格「電気主任技術者」の試験でも出題される。
電験３種の理論科目では暗記で乗り越えられるものであるが、電験２種の理論科目からはきちんと理解しておかないと、思わぬ失点をする可能性がある。
アンペアの周回積分の法則
電流の作る磁界中を一定方向に一回りしたとき、磁界の強さと磁界に沿った長さの積は、その一周にした閉回路の中に含まれる電流の和に等しい。これをアンペアの周回積分の法則という。
式で表現する
導体に電流が流れていて、その電流が作る磁界の中で、ある点から任意の経路に沿って再び元の点に戻るようなループを考える。ループを微小な長さ Δℓ1,Δℓ2,Δℓ3・・・Δℓn に分けて、それぞれの部分における磁界の大きさをΔH1,ΔH2,ΔH3・・・ΔHnとしたとき、上の関係式が成り立つ。
簡単に表現
定義の日本語が長くて、理解しづらいので
「磁界強さ」×「長さ」の和＝電流の和
と覚えておくと良い。
考えるモデル「同軸ケーブル」
よく代表例として、挙げられるのが同軸ケーブル。
同軸ケーブルの灰色部分（内側導体と外側導体）には互いに反対方向の電流が流れる。
※互いに反対方向に電流が流れることで、外部に電磁波が出ない仕組み。
内部導体内
中心O点からの距離をrとするとき、r<α の範囲のことを言う。
内・外導体間
中心O点からの距離をrとするとき、α<r<b の範囲のことを言う。
外部導体内
中心O点からの距離をrとするとき、b<r<c の範囲のことを言う。
外部空間内
中心O点からの距離をrとするとき、c<r の範囲のことを言う。
※書きにて、互いに反対方向に電流が流れることで、外部に電磁波が出ない仕組みと書いたが、計算すると納得いくと思う。
アンペアの周回積分として考えるとき、電流の総和は反対方向の流れなので０となる。つまり、磁界も０。
それぞれの磁界の求め方
アンペアの周回積分を利用する。
分子に電流、分母に円周の長さを入れ込むことで、計算することができる。この視点で問題の解説を読むことで、理解しやすくなると思う。
実際に計算してみる
内部導体内
内部ケーブルの直径はα。αより短いrを考える。そのため、電流は＋Ⅰより小さい。
直径r内に流れる電流をⅠrとすると
Ⅰr＝（πr2/πa2）×Ⅰ
となる。
rの位置の磁界Hrは
Hr＝Ⅰr/2πr
Hr＝（Ⅰ/πa2）×ｒ
となる。
※電流密度という考え方をするのが一般的だが、苦手な人もいると思うので、別の表現とした。講義にて、既に解説して欲しいという声があったので、別に追加する。
内・外導体間
半径r内の電流Ⅰｒ＝Ⅰ。
よって、磁界Hr＝Ⅰ/2πr。
外部導体内
半径ｒ内の電流はややこしいから注意。
「内部導体に流れる電流＋Ⅰ」－「外部導体に流れる電流※」
※外部導体に流れる電流は、rとb間だけである
※別途問題解説でやりましょう
外部空間内
半径ｒ内の電流は、トータルで０。
内側導体＋Ⅰ、外側導体ーⅠであるため。
※試験問題でいうと、問題の後半に地味に問われることが多い。電験２種だと、これだけで点数になることもあるので、大枠として理解しておくことも効果的である。
まとめ
「アンペアの周回積分の法則」について、できるかぎり、吸収しやすい形を目指して頑張ってみた。
アンペアの周回積分の法則が分からない！と悩む人の役に立てたら幸いである。
電験マガジンでは引き続き、「電気知識を分かりやすく」「社会人から勉強する人の助けになる」をモットーに頑張る。
本日はアンペアの周回積分の法則に挑戦！！｜桜庭裕介/桜庭電機株式会社｜note
課題の答え合わせが完了したら、苦手な部分はノートにまとめておくなど、知識が積み重なるような工夫をしておいて欲しい。
模試に向けて頑張っていこう！
