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テブナンの定理とノートンの定理は電験3種に必要か否か

「テブナンの定理」「ノートンの定理」を本気で考えてみる。「これらの定理は必要なのか」という疑問に電験3種の挑戦者は結構迷う。今日は過去問分析に基づいた「一つの考え」をお伝えする。迷う人の参考になればと思う。

 

おはようございます。

電験と電気業界を研究している桜庭裕介です。

 

初めての方もいらっしゃると思いますので、いつもの簡単な自己紹介を添えておきます。

❑電験研究歴❏
✔トータル100年分の過去問を分析

・電験1種 40年分
・電験2種 40年分
・電験3種 20年分

 

✔雑誌連載を開始
「理論の超入門」

❑TOEIC❑

✔半年で885点取得

電気エンジニアTOEIC攻略までの道のり【800点までは取れる】

一言で言うと、電験をずっと分析している人間です。

桜庭裕介|電験&電気仕事|MBA挑戦中@denken_1
 
 

夢はある?と最近聞かれた。

電気、プラントの運転操作を教えて、自分が飯を食えれば最高だと答えた。

妻子なしなら、小さなアパートの一室で納豆や卵とごはんだけの食事で暮らすと思う(栄養の事は無知)

今後、確実に介護施設の問題が挙がる。
そこに貢献できれば良い。

そんな事を考えている。

 
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テブナンの定理を知っておくべきか否か

結論から言っておく。

テブナンの定理は絶対必要

である。

何故なら「テブナンの定理用の問題」が平成20年以降によく出題されているからである。

 

テブナンの定理がなくても、キルヒホッフの法則があれば十分だという声もあるが、結構リスクはあるぞ。

 

そもそもテブナンの寄せた問題をキルヒホッフの法則で解こうとするからややこしくなる。このあたりも含めて、後段で整理しておく。

 

ノートンの定理を知っておくべきか否か

ノートンの定理はテブナンの定理ほど必要ではない

これが自分の考えである。

ノートンの定理用の問題はそもそも数が少ない。

 

そして、そもそもテブナンの定理とノートンの定理は表裏一体な所がある。理解しておかないといけないのはそこ(本質の部分)だ。

 

テブナンの定理を使うメリット

①計算を簡単に解くことができる

②キルヒホッフの法則の問題の確かめ算に使える

③テブナンの定理に寄せた問題が解ける

これらの価値を見誤りがちなので注意しておこう。

 

①テブナンの定理を計算が楽になる

電験の問題を分析していくと気が付くことがある。それは

テブナンの定理を使わなくても問題が解ける場合がある

ということ。

 

だが、解答を比較してみて欲しい。一目瞭然だ。

実はここを分析した記事を雑誌「新電気」で書き綴っている。ちょうどテブナンの定理とキルヒホッフの比較は11月号、12月号で解説した。

 

知人からの評判も良かったこともあって価値があったと思われる。この記事でも解説しておく。

 

平成25年の問題(問5)を例題として考えてみよう。

この問題は複数の電圧源があって、抵抗が複数個並列接続されている直流回路分野の王道かつ難易度の高い問題だ。(この問題を解かずして合格点到達はないと言ってもよいほどの王道問題)

 

R=10(Ω)に流れる電流を求めることが最終目的だ。

 

まずはキルヒホッフで解いたパターンを紹介する。

 

❑キルヒホッフの法則❑

※ループ電流法を用いた解法である。

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次にテブナンの定理だ。

 

❑テブナンの定理❑

※画像の右半分(問2)

※初心者向けなので、かなり簡単にかつ詳細に記載している。この解説は過去ないほどの素晴らしいものだと思っている。完全に自画自賛だが、この記載に学生時代に出会いたかった。

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テブナンの定理は

①回路を切り離す

②合成抵抗を求める

③直列回路の電流を求める

以上!

といった具合に3ステップで事が済む。

 

キルヒホッフの法則の確かめ算に使える

実際に気が付いてもらえたと思うが、キルヒホッフの法則を使う場合には方程式を解かないといけない。そして、分数が入ってくることがかなり多い。

 

抵抗値が大きい値で、しかも割り切れない場合が超厄介。

ただでさえ、試験本番は時間がない。17問もある問題数を裁かないといけないのだ。

 

しかも、試験本番のように緊迫感のある状況下ではチェック機能が正常に働かないことが往々にしてある。

 

そういう時に視点をズラすチェック方法が効果的。

テブナンの定理でも解いてみることで、キルヒホッフの法則の解の間違いに気がつくことができる。

 

そして、実はこの逆というのは起こりにくいことも知っておいて欲しい。

どういうことかと言うと

テブナンの定理で解いた解が間違えていて、キルヒホッフの法則で解いた解が正しかったというパターンだ。

 

勿論、個人差があるのは当然である。

 

だが、基本的にテブナンの定理を使うような問題ではテブナンの定理を使った方が良いような問題設定になっていることが多々あるからだ。

 

さきほどの問題も慣れれば、テブナンの定理なら即答えを導けるようになる。だって、合成抵抗を求めて、直流回路の電流計算をするだけだもの。

 

③テブナンの定理に寄せた問題が解ける

平成28年問5が良い例だ。

「THE・テブナンの定理」という問題である。テブナンの定理を勉強してきた人は点を簡単に拾える問題だ。(自分の雑誌連載がもっと早かったら、救えた人もいたかもしれない)

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無難にテブナンの定理で解ければ、即終わらせることができる。

 

要は「複数電源かつ複数並列」がきたら、テブナンの定理と考えておくと良いだろう。

 

まとめ